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小学5年生の算数｜分数
約分とは？
分数の大きさを変えずに、簡単に表そう。
同じ大きさでも、分数にはいろいろな表し方があります。約分は、細かく分けて表した分数をまとめて、もっと簡単な分数に表し直す方法です。まず「なぜ同じ数で割ってよいのか」から考えます。
- 小学5年生
- 図で理解
- 登録なし
- その場で問題
STEP 1｜同じ大きさを見つけよう
68 と 34 は、同じ大きさ
1本の同じ長さを、上は8等分して6こ分、下は4等分して3こ分だけ色をつけます。数字は違いますが、色がついている長さは同じです。
分数は、数字の見た目が違っても同じ大きさを表すことがあります。約分を理解する出発点は、この「大きさは同じ」というところです。
STEP 2｜2こずつまとめてみよう
細かく分けたものをまとめても、全体の大きさは変わらない
68 の8こを2こずつまとめると、全体は4つのまとまりになります。色がついている6こも2こずつまとめると、3つのまとまりになります。
このように、分数の大きさを変えずに、分子と分母を同じ数で割って簡単な分数にすることを約分といいます。
理解チェック①｜等しい分数
12 ＝ □8 です。□に入る数はいくつですか。
数学クエスト Q275「等しい分数」
STEP 3｜なぜ「同じ数」で割るの？
分け方と、取っている数を同じ割合でまとめるから
約分では、分子だけ、分母だけを割ってはいけません。たとえば 68 の分子だけを2で割ると 38 になり、色をつけた部分そのものが小さくなってしまいます。
68 → 34
大きさは変わりません。
68 → 38
大きさが変わります。
68 → 64
やはり大きさが変わります。
「上と下を同じ数で割る」は単なる計算ルールではありません。同じ大きさのまま、分け方をまとめ直しているから、同じ数で割るのです。
STEP 4｜何で割ればいい？
分子と分母の両方を割り切れる数を探す
1218 を約分してみます。12と18はどちらも2で割れるので、まず2で割れます。
6と9はさらに3で割れるので、23 まで約分できます。分子と分母の両方を割り切れる数を公約数といいます。
理解チェック②｜公約数
18と24の公約数を選びましょう。
数学クエスト Q333「公約数」
STEP 5｜一気に約分する
最大公約数で割れば、一度でいちばん簡単にできる
12と18の公約数は1、2、3、6です。その中でいちばん大きい最大公約数は6です。最初から6で割ると、一度で約分できます。
2で割ってから3で割っても、最大公約数6で一気に割っても答えは同じです。途中で何回かに分けて約分してもかまいません。
STEP 6｜どこまで約分する？
それ以上、分子と分母を同じ数で割れなくなるまで
1824 を2で割ると 912 になります。でも9と12はまだ3で割れます。
3と4には1以外の公約数がありません。ここまで来たら約分は終わりです。反対に、35 のように最初から1以外の公約数がない分数は、それ以上約分できません。
理解チェック③｜約分
1218 をできるだけ簡単な分数にしましょう。
数学クエスト Q338「約分」
約分で大切な3つのこと
① 大きさは変わらない
約分は別の大きさにする計算ではなく、同じ大きさを簡単な分数で表し直すことです。
② 上と下を同じ数で割る
分子と分母を同じ数で割ることで、分数の大きさを保ったまままとめ直せます。
③ 最後まで約分する
分子と分母に1以外の公約数が残っていないか、最後に確かめます。
NEXT｜通分へ
約分は「まとめる」。では、分母が違う分数を比べるには？
約分では、細かく分けて表した1つの分数をまとめて簡単にしました。次に 12 と 13 のような分母の違う分数を比べたり計算したりするときは、反対に同じ細かさへそろえる通分を使います。