ひし形の面積は、
なぜ「対角線×対角線÷2」なの？

STEP 1｜対角線を引いてみる

ひし形は、4つの直角三角形に分けられる

ひし形の向かい合う頂点を結ぶ2本の線を対角線といいます。2本の対角線は直角に交わり、それぞれ真ん中で分かれます。

できた4つは、どれも2本の対角線の半分ずつを直角に組み合わせた三角形です。

STEP 2｜長方形に並べ替えてみる

4つの三角形を並べ替えると、長方形になる

ひし形を4つの三角形に分けて、長方形に並べかえてみましょう。形を並べかえても、面積は変わりません。

できた長方形の横は対角線①と同じ長さ、たては対角線②の半分です。並べかえる前と後で面積は変わらないので、ひし形の面積はこの長方形の面積と同じです。

STEP 3｜長方形の面積から考える

「÷2」は、対角線の半分を使うから

並べ替えてできた長方形の面積は、元のひし形の面積と同じです。

「対角線②の半分」は「対角線②÷2」なので、まとめると次の公式になります。

STEP 4｜どちらを先にしても同じ

2本の対角線を見つけよう

2本の対角線のうち、どちらを先にかけても答えは同じです。大切なのは、辺の長さではなく、向かい合う頂点どうしを結ぶ2本の対角線を使うことです。

理解チェック

2本の対角線を使って計算しよう

補足｜ひし形でなくても？

「たこ型」でも、同じ動かし方で考えられる

左右の長さが同じひし形だけでなく、左側が短く、右側が長い「たこ型」でも考え方は同じです。2本の対角線が直角に交わり、縦の対角線が横の対角線を二等分する形なら、上の水色2枚はそのまま、下の黄色2枚だけを左右に裏返して上へ移動できます。

できた長方形の横は対角線①、たては対角線②の半分です。左側と右側の長さが違っていても、ひし形とまったく同じ動かし方で長方形にできます。