三角形の面積は、
なぜ「÷2」するの？

STEP 1｜知っている図形を使う

この三角形の面積を、どう求める？

三角形には、長方形や平行四辺形のように、そのまま使える面積の求め方がまだありません。

そこで、同じ三角形をもう1つ使って、面積の求め方を知っている図形にできないか考えます。

STEP 2｜同じ三角形をもう1つ

2つ合わせると、平行四辺形になる

同じ大きさ・同じ形の三角形をもう1つ用意して、ぴったり合わせてみます。

2つの三角形を合わせると、1つの平行四辺形になります。2つの三角形は同じ面積なので、元の三角形はできた平行四辺形のちょうど半分です。

STEP 3｜底辺と高さ

平行四辺形の底辺と高さは、三角形と同じ

2つの三角形からできた平行四辺形を見ると、底辺の長さも高さも、元の三角形と同じです。

高さは、底辺と向かい合う頂点から、底辺へ垂直に測った長さです。斜めの辺の長さではありません。

STEP 4｜公式ができる理由

平行四辺形の半分だから「÷2」

元の三角形は、その平行四辺形の半分です。

「÷2」は、同じ三角形2つで平行四辺形になるから付いているのです。

理解チェック

底辺と高さを見つけて計算しよう

STEP 5｜高さが外にある三角形

底辺をのばして考えることもできる

三角形の形によっては、頂点から下ろした垂線が三角形の外側に出ます。そのときは、底辺をまっすぐのばして高さを考えます。

高さは三角形の中にあるとは限りません。底辺をのばして垂直な距離を考えても、合同な三角形を2つ合わせれば平行四辺形になります。大切なのは、底辺と向かい合う頂点との垂直な距離です。

STEP 6｜形が変わったら？

底辺と高さが同じなら、面積も同じ

頂点の位置を横へ動かして三角形の形が変わっても、底辺と高さが同じなら面積は変わりません。

どちらも底辺が同じ、高さも同じなので、「底辺×高さ÷2」で求めた面積も同じになります。