素因数分解を、
しくみから理解しよう。

素因数分解って何だろう？

たとえば12は、3×4と表せます。でも4は、さらに2×2に分けられます。

2と3は、1とその数自身以外では割り切れない素数です。このように、整数を素数だけの積で表すことを素因数分解といいます。

素数と素因数の違い

素数は、1とその数自身以外では割り切れない2以上の整数です。2、3、5、7、11、13……と続きます。1は素数ではありません。

一方、素因数は「ある整数を作っている素数」です。

18を作っている素数は2と3なので、18の素因数は2と3です。

素数を1つずつ選んで分解する

素因数分解では、割り切れる素数を見つけて1つずつ分解していきます。どの順番から始めても、最後に現れる素因数は同じです。

同じ素数が何回も出てきたら、指数を使ってまとめます。たとえば2×2×2は、2³と表します。

指数を使うと、すっきり表せる

同じ素数を何回もかけるときは、右上の小さな数字で回数を表します。

2³は「2を3回かける」、3²は「3を2回かける」という意味です。子どもが見る式では、^ や * ではなく、通常の数学の表記で示します。

答えは、かけ直して確かめられる

素因数分解した数をすべてかけて元の数になれば、自分で答えを確かめられます。

「分解して終わり」ではなく、元の数に戻せることまで確認すると、数のしくみが見えやすくなります。

素因数分解すると、数のしくみが見えてくる

素因数分解は、それだけで終わる計算ではありません。たとえば12＝2²×3、18＝2×3²と表すと、共通している2×3＝6から最大公約数を考えられます。最小公倍数を求めるときにも役立ちます。

さらに中学校では、平方根を簡単にするときなどにも素因数分解を使います。数を素数まで分けることで、その数がどんな要素からできているのかを見通せるようになります。