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中学数学・正負の数
正負の数の問題｜
計算方法・符号のルールを学んで練習問題に挑戦
0より小さい数まで数の世界を広げると、気温や高さ、増減などを一つの数直線で表せます。正の数・負の数の意味から、四則計算と計算の順序まで、問題を解きながら順番に学びましょう。
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正の数・負の数って何だろう？
0より大きい数を正の数、0より小さい数を負の数といいます。たとえば気温3℃を基準より3高い「+3」、氷点下3℃を「−3」と表すように、基準より上と下、増加と減少を符号で区別できます。
正の数
+3
0より大きい数。正の符号「+」は省略して、3と書くこともできます。
0
0
0は正の数でも負の数でもありません。
負の数
−3
0より小さい数。「−」はここでは引き算ではなく、数についた負の符号です。
数直線で大きさを比べよう
正負の数は数直線で見ると分かりやすくなります。右にある数ほど大きく、左にある数ほど小さいのが基本です。
−5 < −2 < 0 < +3
Q1 −3 と +2 では、どちらが大きい？
絶対値は「0からの距離」
絶対値は、その数が0からどれだけ離れているかを表します。−4も+4も0から4離れているので、どちらも絶対値は4です。
|−4| = 4 |+4| = 4
正負の数のたし算
同じ符号どうしなら、絶対値を足して同じ符号をつけます。符号が違うときは絶対値の差を求め、絶対値が大きい方の符号をつけます。
負の方向へ3、さらに負の方向へ4進みます。
(−3) + 8 = 5
8と3の差は5。絶対値の大きい8が正なので答えは5です。
Q2 (−3) + (−4) = ?
ひき算は、たし算に直して考える
正負の数のひき算では、「ある数を引く」ことを「その数の符号を変えて足す」と考えると整理できます。
= 3 + 4
= 7
−3 − (+4)
= −3 + (−4)
= −7
Q3 3 − (−4) = ?
かけ算・わり算は符号に注目
かけ算とわり算では、数の符号の組み合わせで答えの符号が決まります。同じ符号なら正、違う符号なら負です。
| 符号 | 答えの符号 |
|---|---|
| ＋ × ＋ | ＋ |
| ＋ × − | − |
| − × ＋ | − |
| − × − | ＋ |
わり算も同じルールです。
Q4 (−6) × 3 = ?
計算する順番を確認しよう
正負の数でも計算の順序は同じです。括弧の中を先に計算し、そのあとかけ算・わり算、最後にたし算・ひき算を計算します。
= −3 + (−8)
= −11
左から順番に「−3+4」を計算しないことがポイントです。
Q5 −3 + 4 × (−2) = ?
正負の数で大切な5つのこと
① 数の大小は数直線で考える ② 「−」には負の符号と、ひき算の記号がある ③ ひき算は、符号を変えた数のたし算に直せる ④ かけ算・わり算は「同符号なら＋、異符号なら−」 ⑤ 四則が混ざったら計算の順序を守るもっと正負の数を練習しよう
計算のルールが分かったら、CALCで繰り返し練習できます。初級は2数の加減、中級は2〜3数の加減乗除、上級は括弧を含む計算です。割り算を含む場合も、答えが整数になる問題だけを出すので、まずは正負の数の計算そのものに集中できます。