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小学5年生の算数｜分数
通分とは？
分母の違う分数を、同じ細かさにそろえよう。
分母が違う分数は、1こ分の大きさが違います。通分は、分数の大きさを変えずに、1こ分の大きさを同じにそろえる方法です。まず、なぜ分母をそろえる必要があるのかを図から考えます。
- 小学5年生
- 図で理解
- 登録なし
- その場で問題
STEP 1｜1/2 と 1/3 を比べよう
どちらも「1こ分」でも、1この大きさが違う
12 は全体を2等分した1こ分、13 は全体を3等分した1こ分です。分子はどちらも1ですが、分け方が違うので1こ分の大きさも違います。
このままでは「同じ大きさの何こ分か」で比べられません。そこで、両方をもっと細かく分けて、1こ分の大きさを同じにします。
STEP 2｜同じ細かさにそろえよう
2等分と3等分を、どちらも6等分にする
2と3の両方の倍数になる6を分母にすると、同じ大きさの1こ分で表せます。
このように、分数の大きさを変えずに、分母を同じ数にそろえることを通分といいます。6分の3と6分の2なら、1こ分の大きさが同じなので、そのまま比べられます。
STEP 3｜なぜ分子にも同じ数をかけるの？
分母だけを変えると、分数の大きさが変わってしまう
13 の分母3を12にするには4倍します。このとき分子も4倍すると、1つ分をさらに4つに分けたことになり、もとの大きさを保てます。
分母だけを12にして 112 にすると、もとの 13 より小さくなってしまいます。分子と分母に同じ数をかけることが大切です。
理解チェック①｜通分
13 を分母が12の分数で表しましょう。
数学クエスト Q339「通分」
STEP 4｜どの分母にそろえる？
両方の分母の「公倍数」にそろえる
14 と 16 を通分するとき、分母は4と6の両方の倍数にします。
4、8、12、16、20、24…
6、12、18、24、30…
12、24、36…
これが公倍数です。
12でも24でも通分できます。ただし、いちばん小さい公倍数である最小公倍数を使うと、数字が小さくなり計算しやすくなります。
理解チェック②｜最小の公倍数
4と6の公倍数のうち、いちばん小さい数はいくつですか。
数学クエスト Q330「公倍数」
STEP 5｜2つの分数を通分しよう
分母の最小公倍数を見つけて、それぞれを同じ分母にする
23 と 14 なら、3と4の最小公倍数は12です。
これでどちらも「12分の1が何こ分か」で表せました。通分すると、大小を比べるだけでなく、分母の違う分数のたし算やひき算もできるようになります。
STEP 6｜3つの分数でも考え方は同じ
すべての分母に共通する倍数を探す
12、13、14 なら、2・3・4の最小公倍数は12です。
分数が3つになっても、分母を共通の大きさにそろえるという通分の意味は変わりません。
STEP 7｜通分すると計算できる
分母の違う分数のたし算へ
23 ＋ 14 は、そのまま分子どうしを足すことはできません。まず12分の形に通分します。
理解チェック③｜通分して計算
23 ＋ 14 を計算しましょう。
数学クエスト Q340「異分母分数のたし算」
通分で大切な3つのこと
① 大きさは変えない
通分は分数そのものの大きさを変えるのではなく、同じ大きさを別の分母で表し直すことです。
② 分子と分母に同じ数をかける
分母だけを変えず、分子にも同じ数をかけることで、もとの分数と同じ大きさを保ちます。
③ 最小公倍数を使うと便利
どの公倍数でも通分できますが、最小公倍数なら数字を小さくでき、比べたり計算したりしやすくなります。
約分と通分
約分は「まとめる」、通分は「そろえる」
約分は細かく分けて表した分数をまとめて簡単にし、通分は分母の違う分数を比べたり計算したりできるように同じ細かさへそろえます。どちらも、分数の大きさそのものは変えません。