分数のわり算
なぜ「逆数をかける」のか考えよう。

STEP 1｜分数 ÷ 整数

そのまま分けにくいときは、もっと細かく分ける

34 ÷ 2 は、34を2人で同じように分ける計算です。

34は「4等分したものが3こ」です。でも、3こを2人に同じ数ずつ分けようとすると、3 ÷ 2では1こずつに分けきれません。

そこで、4等分した1こ分をさらに2つに分けます。すると全体は8等分になり、34は68と表せます。

今度は8分の1が6こあるので、2人に3こずつ分けられます。

STEP 2｜分数で割る意味

「いくつ分あるか」を同じ大きさで見る

12 ÷ 14 は、「12 の中に 14 がいくつ分あるか」を求める計算です。

12も、4等分を使って24と見ると分かりやすくなります。

青い部分は14が2こです。だから、

分数で割るときも、整数のわり算と同じように「その大きさがいくつ分入っているか」と考えられます。

STEP 3｜なぜ逆数をかける？

まず、整数のわり算の性質を確かめる

まず整数で考えてみましょう。

6と3を両方とも2倍しても、商は変わりません。

わられる数とわる数を同じ数倍しても、商は変わりません。

この性質を分数のわり算に使う

34 ÷ 25 でも同じです。計算しやすくするため、わる数の25を1にします。

25に何をかければ1になるでしょう。分子と分母を入れかえた52をかけると、

そこで、わられる数とわる数の両方を52倍します。

この52を、25の逆数といいます。つまり、分数で割る計算は、結果としてわる数の逆数をかける計算に直せるのです。

STEP 4｜逆数

かけると1になる数

25 と 52 のように、分子と分母を入れかえた数を逆数といいます。2つをかけると1になります。

分数のかけ算の意味や計算方法を確認する

STEP 5｜分数 ÷ 分数

割る数の逆数をかける

STEP 6｜商の大きさ

割ったのに大きくなることがある

6 ÷ 23 は、「6の中に 23 がいくつ分あるか」を求める計算です。1より小さい 23 なら、6こより多く入ります。

1より小さい正の分数で割ると、商はもとの正の数より大きくなります。「わり算をすると必ず小さくなる」わけではありません。

STEP 7｜×と÷が混ざった計算

わり算を、逆数をかける式に直す

23 × 54 ÷ 56 は、÷ 56 を × 65 に直します。

かけ算だけの式に直したら、先に約分できるところを見つけると計算しやすくなります。約分を確認する

発展｜小数が混ざる計算

小数を分数に直して考えることもできる

たとえば 1.5 ÷ 34 × 2 なら、1.5を 32 に直すと、分数の計算として考えられます。